等腰三角形的判定与性质知识点题库

如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是

已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．
(1)如图①，当PA的长度等于时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于时，△PAD是等腰三角形；
(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S₁、S₂、S₃ ．坐标为（a，b），试求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此时a，b的值．

如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为．

如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，试求∠A的度数．

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，则图中共有等腰三角形（）

A . 7个 B . 8个 C . 9个 D . 10个

如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．

如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（）

A . 100° B . 105° C . 115° D . 120°

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（s）。

（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系；
（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

如图

（1） 方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：
第一步添加辅助线：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点）到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
第二步证明 $\text{[math]}$ ，再证四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：（请用DE与BC表示）
（2） 问题解决：如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．
（3） 拓展研究：如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝ $\text{[math]}$ ，DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．

如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两个动点，若要使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形且 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则 $\text{[math]}$ ．

如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于 $\text{[math]}$ GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．

（1）求证：AB=AE；
（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．

如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD.

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（1）求证：AB=AD；
（2）求证：CD平分∠ACE.
（3）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明.

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，线段BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，若AB=5，BE=8，则CE的长度为.

图片_x0020_782048012

平面内，如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，AB=10，AD=15，tanA= $\text{[math]}$ ，点P为AD边上任意点，连结PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ。

（1）当AP为何值时？点Q与点B间的距离最小。
（2）若QB⊥CD，求AP的长。
（3）若点Q恰好落在 $\text{[math]}$ ABCD的边所在的直线上时，求AP的长。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D ， E是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于F ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以小于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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