等腰三角形的判定与性质知识点题库

如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．

（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若AF=6，EF=2 $\text{[math]}$ ，求⊙O 的半径长．

如图所示，太阳光与地面成60°角，一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数）

如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：

（1）线段BE的长；
（2） ∠ECB的余切值．

如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．

如图，在△ABC中，AB ＝AC ， AD⊥BC于点D ， AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．

（1）求证：AM∥BC；
（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．

（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；
（2）求证：AE平分∠DAF；
（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A，B，C，D均在小正方形顶点上．

（1）在方格纸中画出面积为5的等腰直角△ABE，且点E在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出面积为3的等腰△CDF，其中CD为一腰，且点F在小正方形的顶点上；
（3）在（1）（2）条件下，连接EF，请直接写出线段EF长．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为边BC上的一点，连接AD，过点C作AD的垂线，交过点B与边AC平行的直线于点E，CE交边AB于点F.

（1）求∠EBF的度数；
（2）求证：△ACD≌△CBE;
（3）若AD平分∠BAC，判断△BEF的形状，并说明理由.

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出下列结论：① $\text{[math]}$ 是等腰三角形；② $\text{[math]}$ 是等腰三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ②③④ B . ①②③④ C . ②③ D . ③

如图，在△ABC中，CD平分∠ACB ， CD交AB边于点D ，过D作DE//BC交AC边于点E ，若DE恰好平分∠ADC ， DB＝5，EC＝3，求△EDC的周长．

若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形.

（1）已知 $\text{[math]}$ 是比例三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出所有满足条件的AC的长；
（2）如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线BD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 是比例三角形.
（3）如图2，在 $\text{[math]}$ 的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在△ABC的外接圆⊙O中，OB⊥AC交AC于点E.延长BE至点D，使得BE＝DE，连接AD，CD，其中CD与⊙O相交于点F，连接AF交BD于点G.

（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）求证：AD＝AF.
（3）若DG＝DF，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 边于点E，点F在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点G，H，动点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ .则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

如图，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的长是方程 $\text{[math]}$ 的两根，点P是y轴正半轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为中心，将线段 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 取最小值时点 $\text{[math]}$ 的坐标是，此时线段 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图，在矩形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AC，DE，BE＝AC，若∠ACB＝40°，则∠E的度数是.

如图，D是△ABC的边BC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是E、F，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

等腰三角形的判定与性质 知识点题库

等腰三角形的判定与性质知识点题库