题目

已知点M的坐标是（1，1），F1是椭圆=1的左焦点，P是椭圆上的动点，则|PF1|+|PM|的取值范围是__________．   答案：[6﹣，6+]． 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=6﹣|PF2|，所以，|PF1|+|PM=6﹣|PF2|+|PM|=6+（|PM|﹣|PF2|），由此结合图象能求出|PF1|+|PM|的最小值和最大值，即可得到所求范围． 【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6 那么|PF1|=6﹣|PF2|， 则|PF1|+|PM|=6﹣|PF2|+|PM| =6+（|PM|﹣|PF2|） 根据三角形三边关系可知，当点P位于P1时， |PM|﹣|PF2|的差最小， 此时F2与M点连线交椭圆于P1， 易得﹣|MF2|=﹣，此时， |PF1|+|PM|也得到最小值，其值为6﹣． 当点P位于P2时， |PM|﹣|PF2|的差最大， 此时F2与M点连线交椭圆于P2， 易得|MF2|=，此时|PF1|+|PM|也得到最大值，其值为6+． 则所求范围是[6﹣，6+]． 故答案为：[6﹣，6+]． 【点评】本题考查椭圆的定义、性质和应用，解题时要注意数形结合法的合理运用．  

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