题目

如图，在△ABC中，AB ＝AC ， AD⊥BC于点D ， AM是△ABC的外角∠CAE的平分线． （1） 求证：AM∥BC； （2） 若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由． 答案： 解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD= 12∠BAC ．∵AM平分∠EAC，∴∠EAM=∠MAC= 12∠EAC ．∴∠MAD=∠MAC+∠DAC= 12∠EAC+12∠BAC = 12×180°=90° .∵AD⊥BC,∴ ∠ADC=90° ,∴∠MAD+ ∠ADC=180° ,∴AM∥BC. 解：△ADN是等腰直角三角形,理由是：∵AM∥AD,∴∠AND=∠NDC，∵DN平分∠ADC，∴∠ADN=∠NDC=∠AND.∴AD=AN．∴△ADN是等腰直角三角形

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