等腰三角形的判定与性质知识点题库

如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数是（　　）

A . 120° B . 150° C . 135° D . 140°

如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，点D在线段AB上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t．

（1） AB= cm，AB边上的高为 cm；
（2）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，BE平分 $\text{[math]}$ 交AC于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 交AB于点D，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求BC的长度；
（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么请用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ．

下面是六个推断：

①因为平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角；②因为周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角；③因为扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形；④因为平行的线段没有交点，所以不相交的两条线段平行；⑤因为正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形；⑥因为等腰三角形有两个内角相等，所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形；其中正确的结论有个，其序号是；

如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于B、A两点，OA，OB的长满足式子 $\text{[math]}$

（1）求A，B两点的坐标;
（2）若点O到AB的距离为 $\text{[math]}$ ，求线段AB的长；
（3）在（2）的条件下。x轴上是否存在点p使 $\text{[math]}$ 以AB为等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点p的坐标。

（1）如图1，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90后，得到△ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）试说明：△ $\text{[math]}$ ≌△ $\text{[math]}$ ；
（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF的度数和DE的长；
（3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜边BC所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE²的长.

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若CE=5，则BC等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，已知某船于上午8时在A处观测小岛C在北偏东60°方向上，该船以每小时20海里的速度向东航行到B处，测得小岛C在北偏东30°方向上，船以原来的速度继续向东航行2小时，到达岛C正南方点D处，船从A到D一共航行了多少海里？

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE与CD相交于点O。

（1）求证；△DBC≌△ECB；
（2）求证：OB=OC。

如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B ，过点D作DC⊥OA于点C ， DC与AB相交于点E ．

（1）求证：DB＝DE；
（2）若∠BDE＝70°，求∠AOB的大小．

如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG交AD于点G，则EG的长为．

如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝°.

图片_x0020_100003

如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O交AB于点M，交AC于点N，且MN∥BC，BM＝6，CN＝7.求MN的长.

图片_x0020_100019

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100021

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点F ，使得 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于N、G两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列正确的是（）

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

如图，六边形 $\text{[math]}$ 是正六边形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，BA＝BC，AE是 $\text{[math]}$ ABC的角平分线，BF是 $\text{[math]}$ ABC的中线，AE、BF相交于点M，∠BME＝54°.

（1）求∠BCA的度数；
（2）若AB＝8，求AC＋CE.

如图，等腰直角三角尺△ABC与30°三角尺△ABD斜边AB重合，O为AB的中点，连接DC.

（1）判断△OCD的形状；
（2）求∠COD的度数；
（3）若CO＝2，求△OCD的面积.

如图

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请在图1中作一条直线，使得 $\text{[math]}$ 被分成两个等腰三角形，并在图中标注出相应的角度.
（2）如图2，在两个不相似的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别分为两个三角形，并使 $\text{[math]}$ 的两部分能分别与 $\text{[math]}$ 的两部分相似.请在图中作出直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，并标注出相应的角度.

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