等腰三角形的判定与性质知识点题库

如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P是边BC上的任意一点，E是BC延长线上一点，连结AP，作PF $\text{[math]}$ AP交 $\text{[math]}$ DCE的平分线CF上一点F，连结AF交边CD于点G．

（1）求证：AP=PF；
（2）设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y，试求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点P是线段BC延长线上一动点，那么（2）式中y与x的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．

如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形

（1）求证：△DFB是等腰三角形；
（2）若DA= $\text{[math]}$ AF，求证：CF⊥AB．

已知：如图，△ABC中，BD，CD是高，G、F分别是BC，DE的中点．试判断FG与DE的位置关系，并加以证明．

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为20cm，且BC=12cm，求△ABC的周长．

如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠E=60°，⊙O的半径为5，求AB的长．

如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，则DE等于．

下面说法中正确的有．（填序号）

①顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．

②有三个角对应相等的两个三角形全等．

③有两个角和一边对应相等的两个三角形全等．

④有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．

⑤有两个角相等，一条边相等的两个三角形全等．

如图所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

求证：AD=BC．

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D ， E分别AC ， AB的中点．连接DE ，并延长到点F ，使EF=EB ，过点F作FG⊥AB于点G ，连接DG并延长，交CB的延长线于点H ，连接FH ．给出以下四个结论：①∠FGH=∠CDG；②DE=GE；③ $\text{[math]}$ ；④四边形CDFH是矩形．其中正确结论的个数是

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．

（1）求证：BC=CE；
（2）求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交AC于点F，FH⊥BC于点H，求证：AE=FH．

性质探究

（1）如图①，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则底边 $\text{[math]}$ 与腰 $\text{[math]}$ 的长度之比为．
（2）理解运用
若顶角为120°的等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，则它的面积为；
（3）如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ；

②在边 $\text{[math]}$ 上分别取中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
（4）类比拓展
顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 点，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD，连接DE。

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（1）求∠E的度数？
（2） △DBE是什么三角形？为什么？

如图1，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100014 图片_x0020_100015

（1） $\text{[math]}$ ；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（3）如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 坐标为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

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A . 3.6 B . 3.2 C . 3 D . 2.8

如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E.若∠BAC=2∠ABE.

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（1）求证：AB=AC；
（2）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求∠BCE的大小.
（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长.

如图，已知点D为△ABC内一点，AD平分∠CAB，BD⊥AD，∠C＝∠CBD．若AC＝10，AB＝6，则AD的长为．

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