题目

性质探究 （1） 如图①，在等腰三角形 中， ，则底边 与腰 的长度之比为． （2） 理解运用 若顶角为120°的等腰三角形的周长为 ，则它的面积为； （3） 如图②，在四边形 中， ． ①求证： ； ②在边 上分别取中点 ，连接 ．若 ， ,直接写出线段 的长． （4） 类比拓展 顶角为 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为（用含 的式子表示）． 答案： 【1】3 【1】43 解：①证明：∵EF=EG=EH， ∴∠EFG=∠EGF，∠EGH=∠EHG， ∴∠EFG+∠EHG=∠EGF+∠EGH=∠FGH； ②解：连接FH，作EP⊥FH于P，如图②所示： 则PF=PH，由①得：∠EFG+∠EHG=∠FGH=120°， ∴∠FEH=360°-120°-120°=120°， ∵EF=EH， ∴∠EFH=30°， ∴PE= 12 EF=5， ∴PF= 3 PE=5 3 ， ∴FH=2PF=10 3 ， ∵点M、N分别是FG、GH的中点， ∴MN是△FGH的中位线， ∴MN= 12 FH=5 3 ； 【1】2sinα

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