等腰三角形的判定与性质知识点题库

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，且PD//AB， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 100

如图，已知△ABC的周长为：4+2 $\text{[math]}$ ， AB=4，AC= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ .
（1）判断△ABC的形状；
（2）若CD为边AB上的中线，DE⊥AB，∠ACB的平分线交DE于点E，交AB于点F，连结BE.求证：DC=DE.

如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=8，BC=5，则BD的长为

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E．判断△BCD的形状，并加以证明．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120 $\text{[math]}$ ，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）

A . 1.5cm B . 2cm C . 2.5cm D . 3cm

若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为（）

A . 28 B . 35 C . 28或35 D . 21或28

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN．

求证：

（1） △APM是等腰三角形；
（2） PC=AN．

如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AB=AC ， BD⊥AC ，垂足为E ，点F在BD的延长线上，且DF=DC ，连接AF、CF.

（1）求证：∠BAC=2∠DAC；
（2）若AF＝10，BC＝4 $\text{[math]}$ ，求tan∠BAD的值.

已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F.

（1）求证：BD＝CD：
（2）如果AB²＝AO·AD，求证：四边形ABDC是菱形.

如图，任意△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①∠A＝2∠BFC﹣180°；②DE﹣BD＝CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＞CF.其中正确的有（）

图片_x0020_710170844

A . ① B . ①② C . ①②③ D . ①②③④

如图，△ABC中，IB ， IC分别平分∠ABC ， ∠ACB ，过I点作DE∥BC ，分别交AB于D ，交AC于E ，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周长等于AB+AC ，其中正确的是: （只需填写序号）。

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已知在△ABC中，AB＝BC ，以AB为直径的⊙O分别交AC于D ， BC于E ，连接ED ．

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（1）求证：ED＝DC；
（2）若CD＝6，EC＝4 $\text{[math]}$ ，求AB的长．

如图，在△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°.以点B为圆心画弧，分别交BC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN为半径画弧，两弧交于点P，画射线BP交AC于点D.若点D到AB的距离为1,则AC的长是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +1

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

①试说明： $\text{[math]}$ .

②判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.
（2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动，以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的半径长为4， $\text{[math]}$ ，求切线 $\text{[math]}$ 的长.

如图，将边长为2的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ ﹣4 D . 2 $\text{[math]}$ ﹣2

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ .在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数为时， $\text{[math]}$ 的形状是等腰三角形.

如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线.

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.
（2）若 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）

如图， BD 是 △ABC的角平分线， DE∥BC ，交 AB 于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．
（2）当AB=AC时，请判断 CD 与ED的大小关系，并说明理由．

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