题目

已知在△ABC中，AB＝BC ， 以AB为直径的⊙O分别交AC于D ， BC于E ， 连接ED ． （1） 求证：ED＝DC； （2） 若CD＝6，EC＝4 ，求AB的长． 答案： 证明：∵A、B、E、D四点共圆， ∴∠DEC＝∠A， ∵AB＝BC， ∴∠A＝∠C， ∴∠DEC＝∠C， ∴ED＝DC 解：连接BD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， 即BD⊥AC， ∵AB＝BC，CD＝6， ∴AD＝DC＝6， ∴AC＝12， ∵∠A＝∠DEC，∠C＝∠C， ∴△DEC∽△BAC， ∴ CDBC=ECAC , ∴ 6BC=4312 ， 解得：BC＝6 3 ， ∵AB＝BC， ∴AB＝6 3

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