题目

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（s）。 （1） 设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系； （2） 当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ 答案： 解：过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形．∴PM=DC=12，∵QB=16-t，∴s= 1/2•QB•PM= 1/2（16-t）×12=96-6t（0≤t≤ 21/2） 解：由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16-t）2，解得 t=7/2；②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16-2t）2+122，由PB2=BQ2得（16-2t）2+122=（16-t）2，此方程无解，∴BP≠PQ．③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16-2t）2+122得 t1=16/3，t2=16（不合题意，舍去）．综上所述，当 t=7/2s或 t=16/3s时，以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．

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