题目

如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD. （1） 求证：AB=AD； （2） 求证：CD平分∠ACE. （3） 猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明. 答案： 证明：如图， ∵AD∥BE ∴∠2= ∠5 AD平分∠GBE ∴∠2= ∠1 ∴∠1= ∠5 , ∴AB= AD 证明：∵AB= AD， ∴AB= AC= AD ∴∠3= ∠ADC AD∥BE， ∴∠ADC= ∠4 ∴∠3= ∠4 ∴CD平分∠ACE； ∠BDC= 12 ∠BAC； 证明：BD平分∠ABE ∴∠2= ∠1 = 12 ∠ABC 根据三角形外角性质得： ∠1+ ∠2+ ∠BAC=∠4 +∠3① ①式两边除以2得 12 ∠BAC=∠4-∠2 而由∠2+ ∠6 =∠4 得出∠6 =∠4 -∠2 即∠BDC=∠4 -∠2 ∠BDC= 12 ∠BAC.

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