题目

如图，是等边三角形，是中线，延长至， . （1）求证：；（2）请在图中过点作交于，若，求的周长. 答案：证明： ∵ΔABC 是等边三角形， BD 是中线， ∴∠ABC=∠ACB=60° ， ∠DBC=30° 又 ∵CE=CD ， ∴∠CDE=∠DEC . 又 ∠BCD=∠CDE+∠DEC ， ∴∠DEC=∠CDE=12∠BCD=30° . ∴∠DBC=∠DEC ， ∴DB=DE （等角对等边）；解：如图， ∵DF⊥BE 于 F ， ∴∠DFE=90° ， ∴ΔDCF 是直角三角形 ∵∠BCD=60° ， ∴∠CDF=30° ， ∵CF=4 ， ∴DC=8 ， ∵ΔABC 是等边三角形， BD 是中线 ∴AD=CD=8 ， ∴AC=16 ， ∵ΔABC 是等边三角形 ∴ΔABC 的周长 =3AC=48 .

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