题目

（1） 如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，请说明EF=BE+CF的理由． （2） 如图2，BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，若仍然过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，你能否找到EF与BE、CF之间类似的数量关系？ 答案： 解：∵在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∴∠EBD=∠DBC，∠DCB=∠FCD．又∵EF∥BC交AB于E，交AC于F，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，∴BE=ED，CF=FD，∴EF=ED+DF=BE+CF．即：EF=BE+CF 解：不成立．EF=BE﹣CF．理由如下（如图）： ∵BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分线∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCG∵EF∥BC交AB于E，交AC于F，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCG，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，∴BE=DE，DF=CF，∴EF=BE﹣CF

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