题目

设x，y∈R，集合A={（x，y）|ax+by+1=0}，B={（x，y）|x2+y2=1}，且A∩B是一个单元素集合，若对所有的（a，b）∈{（a，b）|a＜0，b＜0}，则集合C={（x，y）|（x﹣a）2+（y﹣b）2≤1}所表示的图形的面积等于　　　　　　． 答案：　2π　． 考点： 集合的表示法．  专题： 集合． 分析： 先根据A∩B是一个单元素集合，得到直线和圆相切，即a2+b2=1，结合图象得到集合C的面积=半径为1小圆的面积+半径为2大圆的面积的，问题得以解决． 解答： 解：集合A={（x，y）|ax+by+1=0}，B={（x，y）|x2+y2=1}，且A∩B是一个单元素集合， ∴直线和圆相切， ∴=1，即a2+b2=1， ∵（a，b）∈{（a，b）|a＜0，b＜0}，C={（x，y）|（x﹣a）2+（y﹣b）2≤1}， ∴圆心在以原点为圆心，以1为半径的圆上的一部分（第三象限） ∴如图所示，集合C中圆的边界的移动是半径的为1的圆的边界的移动就是沿着那个半径为2的那个圆弧上， ∴集合C的面积=半径为1小圆的面积+半径为2大圆的面积的， ∴集合C的面积=π+π=2π， 故答案为：2π． 点评： 本题考查了直线和圆的位置关系，以及集合与集合的关系，关键是画出图形，属于难题．

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