题目

如图，在 中，对角线 与 相交于点O，点E，F分别在 和 的延长线上，且 ，连接 ， ． （1） 求证： ≌ ； （2） 连接 ， ，当 平分 时，四边形 是什么特殊四边形？请说明理由． 答案： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC,∠ADB=∠CBD， 又∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBF+∠CBD=180°， ∴∠ADE=∠CBF 在△ADE和△CBF中 { A D = B C ∠ A D E = ∠ C B F D E = B F ∴△ADE≌△CBF； 解：四边形 A F C E 是菱形 理由如下： 如图，连接 A F ， C E ， 由（1）得△ADE≌△CBF ∴CF=AE, ∠E=∠F ∴AE∥CF ∴AE ∥ _ _ CF ∴四边形AFCE是平行四边形 当BD平分∠ABC时，∠ABD=∠CBD 又∵AD∥CB， ∴∠ADB=∠DBC ∴∠ABD=∠ABD ∴AD=AB=BC ∴△ABC为等腰三角形 由等腰三角形性质三线合一可得AC⊥EF ∴平行四边形AFCE是菱形

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