题目

已知空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=a,对角线AC=a,BD=a.求二面角ABDC的大小. 答案：解析:取BD的中点为O,连结AO、CO.∵AB=AD,BC=CD,∴AO⊥BD,CO⊥BD.∴∠AOC为二面角ABDC的平面角.∵AB=AD=a,BD=a,∴AO=a.∵BC=CD=a,BD=a,∴CO=a.在△AOC中,由余弦定理得cos∠AOC=∴∠AOC=120°,即二面角A-BD-C的平面角为120°.小结:求二面角的大小,一般是先作出二面角的平面角,然后通过解三角形求其大小.本例是先作出∠AOC,然后证明∠AOC为二面角ABDC的平面角,通过解△AOC求得∠AOC.其解题过程为:作∠AOC→证∠AOC为所求二面角的平面角→计算∠AOC.这个过程简记为“作、证、算”.

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