题目

如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE． （1） 求证：△DEF是等腰三角形 （2） 当∠A=50°时，求∠DEF的度数 （3） 若∠DEF=∠A，FD=4，求△DEF的周长 答案： 证明：∵AB=AC，∴∠1=∠2，在△BDE和△CEF中，∵BD=CE∠B=∠CBE=CF，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF为等腰三角形. 解： 由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BED=∠CFE，∠BDE=∠CEF，又∵∠A=50°，AB=AC，∴∠B=∠C=65°，∴∠BED+∠BDE=115°，即∠BED+∠CEF=115°，∵∠BED+∠CEF+∠DEF=180°，∴∠DEF=180°-∠BED-∠CEF，=180°-115°，=65°. 解： 由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BED=∠CFE，∠BDE=∠CEF，∵∠BED+∠BDE+∠B=180°，∠BED+∠CEF+∠DEF=180°，∴∠B=∠DEF，∵∠A=∠DEF，AB=AC，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形，∴∠A=∠DEF=60°，又∵DE=EF，∴△DEF为等边三角形，∵FD=4，∴C△DEF=3×4=12.

查看本题答案和解析