题目

如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE. （1） 求证：四边形BECF是平行四边形. （2） 若△ABC满足什么条件时，四边形BECF为菱形，并说明理由 答案： 证明：∵CF∥BE， ∴∠EBD＝∠FCD. 又∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDF， ∴△BDE≌△CDF（ASA）. ∴ED＝FD. 又∵BD＝CD， ∴四边形BECF是平行四边形 解：满足条件AB＝AC时四边形BECF为菱形. 理由：若AB＝AC时， △ABC为等腰三角形， 又AD为中线， ∴AD⊥BC， 即FE⊥BC. 又由（1）可知，四边形BECF是平行四边形， ∴平行四边形BECF为菱形

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