题目

如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC． （1） 求证：BE=AF； （2） 若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积． 答案： 证明：∵DE∥AB，EF∥AC， ∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF； 解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H， ∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG= 12 BD= 12 ×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH= 12 BD=3，∴BE= BHcos30∘ =2 3 ，∴DE=BE=2 3 ，∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=6 3 ．

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