题目

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．   （1） 当t＝2时，CD＝  ， AD＝ ； （2） 求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由； （3） 求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由． 答案： 【1】2【2】8 解：①∠CDB=90°时，S△ABC= 12 AC•BD= 12 AB•BC，即 12 ×10•BD= 12 ×8×6，解得BD=4.8，∴CD= BC2−BD2=62−4．82 =3.6，t=3.6÷1=3.6秒；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，t=10÷1=10秒，综上所述，t=3.6或10秒； 解：①CD=BC时，CD=6，t=6÷1=6；②BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF=3.6，CD=2CF=3.6×2=7.2，∴t=7.2÷1=7.2，综上所述，t=6秒或7.2秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形．

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