题目

如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E． （1） 求证：BD=DE+CE； （2） 若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明； （3） 若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明． 答案： 解：在△ABD和△CAE中，∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAD=∠ABD．又∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．（AAS），∴BD=AE，AD=CE．又AE=AD+DE，∴AE=DE+CE，即BD=DE+CE 解：BD=DE﹣CE．∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．又∵BD⊥DE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE．又AB=AC，∠ADB=∠CEA=90°，∴△ADB≌△CEA．∴BD=AE，AD=CE．∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，即 BD=DE﹣CE 解：同理：BD=DE﹣CE

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