题目

如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE． （1） 求证：△ABE≌△ACE； （2） 当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由． 答案： 证明：∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形， 又∵点D为BC的中点， ∴∠BAE＝∠CAE（三线合一）， 在△ABE和△ACE中， ∵ {AB=AC∠BAE=∠CAEAE=AE ， ∴△ABE≌△ACE（SAS） 解：当AE＝2AD（或AD＝DE或DE＝ 12 AE）时，四边形ABEC是菱形 理由如下： ∵AE＝2AD，∴AD＝DE， 又∵点D为BC中点， ∴BD＝CD， ∴四边形ABEC为平行四边形， ∵AB＝AC， ∴四边形ABEC为菱形．

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