22.2二次函数与一元二次方程知识点题库

观察下列表格，一元二次方程x²﹣x﹣1.1=0的最精确的一个近似解是（　　）

x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
x²﹣x﹣1.1	﹣0.99	﹣0.86	﹣0.71	﹣0.54	﹣0.35	﹣0.14	0.09	0.34	0.61

A . 0.09 B . 1.1 C . 1.6 D . 1.7

甲、乙两企业去年末都有利润积累，甲企业利润为300万元，甲企业认为：企业要可持续发展，必须进行自主创新和技术改造，由于投资更新等原因，甲企业的利润积累y_甲（万元）与时间x（年）之间的函数图象呈抛物线（如图）乙企业的利润积累y_乙（万元）每年增加50万元，预计第一年末（今年末）利润积累150万元．

（1）乙企业去年末的利润积累是多少万元，乙企业利润积累y_乙（万元）与时间x（年）之间的函数关系式为（不必写出自变量x的取值范围）．

（2）到第几年末，甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系？

（3）改造初期，甲企业的利润积累逐渐减少，甚至会低于乙企业的利润积累．随着甲企业进入改造成长期，甲企业的利润积累重新高于乙企业的利润积累，试问第几年（保留整数位．参考数据： $\text{[math]}$ ≈3.6）甲企业开始进入改造成长期？5年后（含5年）甲企业进入改造成熟期，效益将显现出来．改造成熟期，甲企业的利润积累最少会高于乙企业的利润积累多少万元？

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c过点A（0，﹣6）、B（﹣2，0），与x轴的另一交点为点C．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）将直线AC向下平移m个单位，使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点M，求m的值及点M的坐标；
（3）抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

如图，将函数y=x²﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x²﹣2|x|的图象．

（1）观察思考
函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x²﹣2|x|=0有个实数根；方程x²﹣2|x|=2有个实数根；关于x的方程x²﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是；
（2）拓展探究
①如图2，将直线y=x+1向下平移b个单位，与y=x²﹣2|x|的图象有三个交点，求b的值；

②如图3，将直线y=kx（k＞0）绕着原点旋转，与y=x²﹣2|x|的图象交于A、B两点（A左B右），直线x=1上有一点P，在直线y=kx（k＞0）旋转的过程中，是否存在某一时刻，△PAB是一个以AB为斜边的等腰直角三角形（点P、A、B按顺时针方向排列）．若存在，请求出k值；若不存在，请说明理由．

某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg，果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg．

（1）在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg？
（2）设增加x棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10≤x≤40，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg，最少为多少kg？

如图，已知二次函数y=ax²+bx+3 的图象与x轴分别交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C

（1）求此二次函数解析式；
（2）点D为抛物线的顶点，试判断△BCD的形状，并说明理由；
（3）将直线BC向上平移t(t>0)个单位，平移后的直线与抛物线交于M，N两点（点M在y轴的右侧），当△AMN为直角三角形时，求t的值.

已知：二次函数y＝x²﹣mx+m﹣2

（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）若图象经过原点，求二次函数的解析式．

已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根为

如图，点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则方程 $\text{[math]}$ 解的一个近似值可能是（）

图片_x0020_100008

A . 2.18 B . 2.68 C . -0.51 D . 2.45

借鉴已有研究函数的经验，探索函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，研究过程如下，请补充完整.

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

其中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（2）根据列表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
（3）观察函数图象：
①写出函数的一条性质

②当方程 $\text{[math]}$ 有且仅有两个不相等的实数根，根据函数图象直接写出b的取值范围..

二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为(-1，0)，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是．

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数的最值；
（2）当抛物线的顶点恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上时，求抛物线的顶点坐标；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值 $\text{[math]}$ 的最大值为2，求二次函数的解析式．

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b²＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）+b≤a；④（a+c）²＜b²；其中正确结论的个数有（）个.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标记为 $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标记为 $\text{[math]}$ .

（1）写出 $\text{[math]}$ 点坐标；
（2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系；
（4）经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的公共点恰好为3个不同点时，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的根为．

根据下列表格的对应值：

$\text{[math]}$	－1	1	1.1	1.2
$\text{[math]}$	－26	－2	－0.59	0.84

由此可判断方程 $\text{[math]}$ 必有一个解x满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

根据下面表格中的对应值：

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax²+bx+c	﹣0.06	﹣0.02	0.03	0.09

判断方程ax²+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）

A . 3.22＜x＜3.23 B . 3.23＜x＜3.24 C . 3.24＜x＜3.25 D . 3.25＜x＜3.26

已知抛物线y＝ax²+bx+c（a $\text{[math]}$ 0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝p（p $\text{[math]}$ 0）有整数根，则p的值有个．

如图，一次函数y=－x与二次函数y=ax²+bx+c的图象相交于点M、N，则关于x的一元二次方程ax²+(b+1)x+c=0的根的情况是( )

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 以上结论都符合题意

已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，且函数图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点及顶点的坐标；
（2）在图①中画出⑴中函数的大致图象，并根据图象写出函数值 $\text{[math]}$ 时自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，一元二次方程 $\text{[math]}$ 两根之差等于 $\text{[math]}$ ，函数图象经过 $\text{[math]}$ 两点，试比较 $\text{[math]}$ 的大小 .

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