22.2二次函数与一元二次方程知识点题库

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c交x轴于（－1，0）、（3，0）两点，则下列判断中，错误的是（）

A . 图象的对称轴是直线x＝1 B . 当x＞1时，y随x的增大而减小 C . 一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的两个根是－1和3 D . 当－1＜x＜3时，y＜0

已知关于x的一元二次方程x²+2x+ $\text{[math]}$ =0有两个不相等的实数根，k为正整数．

（1）求k的值
（2）
当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x²+2x+ $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标.
（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y= $\text{[math]}$ x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	﹣1	0	0.5	2
y	﹣1	2	3.75	2

下列结论中正确的有个．

（1）ac＜0；

（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

（3）x=2是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；

（4）当﹣1＜x＜2时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．

在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）请直接写出点A，C，D的坐标；
（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；
（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

已知抛物线y=ax²+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax²+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0； ④ $\text{[math]}$ 的最小值为3．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②③④

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x₁ ， 0)与(x₂ ， 0)，其中x₁＜x₂ ，方程ax²＋bx＋c－a＝0的两根为m，n(m＜n)，则下列判断正确的是( )

A . m＜n＜x₁＜x₂ B . m＜x₁＜x₂＜n C . x₁＋x₂＞m＋n D . b²－4ac≥0

如图，抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1.与X轴的一个交点坐标为(-1，0)，其图象如图所示：下列结论①4ac＜b². ②方程ax²+bx+c＝0的两个根是x＝-1，x＝3. ③3a+c＞0. ④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3. ⑤当x＜0时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数是( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知抛物线y＝x²+（1﹣2a）x﹣2a（a是常数）．

（1）证明：该抛物线与x轴总有交点；
（2）设该抛物线与x轴的一个交点为A（m ， 0），若2＜m≤5，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G ，请你结合新图象，探究直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点个数的情况．

如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则ax²＋bx＋c＝0的解是( )

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A . x₁＝－3，x₂＝1 B . x₁＝3，x₂＝1 C . x＝－3 D . x＝－2

如图是抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是0和2；④方程 $\text{[math]}$ 有一个实根大于2；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小. 其中正确结论的个数是（）