22.2二次函数与一元二次方程知识点题库

根据下表判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是　　

x	0.4	0.5	0.6	0.7
ax²+bx+c	﹣0.64	﹣0.25	0.16	0.59

利用二次函数的图象求方程x²+2x﹣4=0的近似根

如图，已知抛物线y=﹣x²+mx+m﹣4经过点A（5，﹣5），若抛物线顶点为P．

（1）求点P的坐标；
（2）在直线OA上方的抛物线上任取一点M，连接MO、MA，求△MOA的面积取得最大时的点M坐标；
（3）如图1，将原抛物线沿射线OP方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OP交于C、D两点．试问线段CD的长度是否为定值，若是请求出这个定值；若不是请说明理由．（提示：若点C（x₁ ， y₁），D（x₂ ， y₂），则CD的长度d= $\text{[math]}$ ）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜0)与x轴最多有一个交点，现有以下结论：

① $\text{[math]}$ ＜0；②该抛物线的对称轴在y轴左侧；③关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根；④对于自变量x的任意一个取值，都有 $\text{[math]}$ ，其中正确的为( )

A . ①② B . ①②④ C . ①②③ D . ①②③④

如图，已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．

（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由．

在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），C（3，5）。

（1）求过点A、C的直线解析式和过点A、B、C的抛物线的解析式；
（2）求过点A、B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标。

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有个交点．

新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.

（1）初步尝试
如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形；
（2）理解运用
如图2，已知△ACD为直角三角形，∠ADC=90°，以AC，AD为边向外作正方形ACFB和正方形ADGE，连结BE，求证：ΔACD与△ABE为偏等积三角形；
（3）综合探究
如图3，二次函数y= $\text{[math]}$ x²-x-5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，在该二次函数的图象上是否存在一点D，使△ABC与△ABD是偏等积三角形?若存在，请求出点D的坐标；不存在，请说明理由.

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：

①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c<0：③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为-1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

以△ABC的边AC为直径的半圆交AB边于D点，∠A、∠B、∠C所对边长为a、b、c，且二次函数y＝ $\text{[math]}$ (a＋c)x²-bx＋ $\text{[math]}$ (c-a)顶点在x轴上，a是方程z²＋z-20＝0的根.

（1）证明：∠ACB＝90°；
（2）若设b＝2x，弓形面积S_弓形_AED＝S₁ ，阴影面积为S₂ ，求(S₂-S₁)与x的函数关系式；
（3）在(2)的条件下，当BD为何值时，(S₂-S₁)最大？

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以下关系成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

抛物线y＝ax²+2ax+c经过点A（﹣3，0），则关于x的一元二次方程ax²+2ax+c＝0的解是.

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则k的最小值为（）

图片_x0020_2004768008

A . -4 B . -6 C . -8 D . 0

若方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，那么抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的交点坐标为.

已知二次函数y＝mx²－2（m＋1）x＋4（m为常数，且m≠0）.

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）不论m为何值，该函数的图象都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为；
（3）该函数图象所经过的象限随m值的变化而变化，直接写出函数图象所经过的象限及对应的m的取值范围.

二次函数y＝x²+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x²+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜6的范围内有解，则t的取值范围是 .

拋物线 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 开口向下且过点 $\text{[math]}$ ，下列结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ，若方程有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ . 其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

已知抛物线 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点之间(包含端点).下列结论中正确的是（）

①不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

22.2二次函数与一元二次方程 知识点题库

22.2二次函数与一元二次方程知识点题库