22.2二次函数与一元二次方程知识点题库

设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＜0）的两根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）

A . 1＜α＜β＜2 B . 1＜α＜2＜β C . α＜1＜β＜2 D . α＜1且β＞2

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是 ( )

A . 图象的对称轴是直线x＝1； B . 一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的两个根是－1、3； C . 当x＞1时，y随x的增大而减小； D . 当－1＜x＜3时，y＜0.

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：

①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；

②4a+2b+c＜0；

③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为﹣1；

④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．

其中正确的个数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

对于二次函数y=x²+2x﹣5，当x=1.4时，y=﹣0.24＜0，当x=1.45时，y=0.0025＞0；所以方程x²+2x﹣5=0的一个正根的近似值是　．（精确到0.1）．

下列表格是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值．由此可以判断方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根在（　　）

x	6.17	6.18	6.19	6.20
y=ax²+bx+c	﹣0.03	﹣0.01	0.02	0.06

A . 6.17~6.18之间 B . 6.18~6.19之间 C . 6.19~6.20之间 D . 不确定

某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

方程x²+2x+1= $\text{[math]}$ 的正数根的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

设方程 $\text{[math]}$ 的两实根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，抛物线y＝ax²+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．

二次函数y＝﹣x²+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x²+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）

图片_x0020_1440080148

A . t＞﹣5 B . ﹣5＜t＜3 C . 3＜t≤4 D . ﹣5＜t≤4

如图是抛物线y＝ax²+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax²+bx+c＝0的两根是．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）

图片_x0020_1005823732

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

如表是满足二次函数 $\text{[math]}$ 的五组数据， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则下列选项中正确的是（）

图片_x0020_100002

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）.

（1）求二次函数的解析式；
（2）不等式ax²+bx+c＞0的解集为；
（3）方程ax²+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为.

平面直角坐标系中，抛物线C₁：y₁=x²-2mx+2m²-1，抛物线C₂：y₂=x²-2nx+2n²-1，

（1）若m=2，过点A（0,7）作直线l垂直于y轴交抛物线C₁于点B、C两点.
①求BC的长；

②若抛物线C₂与直线l交于点E、F两点，若EF长大于BC的长。求出n的范围；
（2）若m+n=k（k是常数），
①若 $\text{[math]}$ ，试说明抛物线C₁与抛物线C₂的交点始终在定直线上；

②求y₁+y₂的最小值（用含k的代数式表示）.

抛物线y=x²+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二方程x²+bx+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是

已知函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c+ $\text{[math]}$ ＝0的根的情况是（）

A . 无实数根 B . 有两个相等实数根 C . 有两个异号实数根 D . 有两个同号不等实数根

已知二次函数y=-x²+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程-x²+bx+c-4=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

在求解方程 $\text{[math]}$ 时，先在平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，已知开口向下的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 对称轴为直线 $\text{[math]}$ .则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；④若关于x的方数 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ .正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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