22.2二次函数与一元二次方程知识点题库

根据下表中的二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴

A . 只有一个交点 B . 有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C . 有两个交点，且它们均在y轴同侧 D . 无交点

某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：

x	30	32	34	36
y	40	36	32	28

（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根分别是　．

方程x²﹣2x= $\text{[math]}$ ﹣2实数根的情况是（　　）

A . 有三个实数根 B . 有两个实数根 C . 有一个实数根 D . 无实数根

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？
（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？

已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

已知抛物线 $\text{[math]}$ (a、b、c是常数， $\text{[math]}$ )的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

（1） b=；(用含a的代数式表示)
（2）当 $\text{[math]}$ 时，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内有解，求c的取值范围；
（3）若抛物线过点( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，当 $\text{[math]}$ 时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．

根据下列表格对应值：

x	3.24	3.25	3.26
ax²+bx+c	-0.02	0.01	0.03

判断关于x的方程ax²+bx+c=0 $\text{[math]}$ 的一个解x的范围是（）

A . x＜3.24 B . 3.24＜x＜3.25 C . 3.25＜x＜3.26 D . 3.25＜x＜3.28

已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t，t），则称点P为函数图象上的“bingo点”，例如：y＝2x﹣1上存在“bingo点”P（1，1）

（1）直线（填写直线解析式）上的每一个点都是“bingo点”；双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上的“bingo点”是。
（2）若抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+（ $\text{[math]}$ a+1）x﹣ $\text{[math]}$ a²﹣a+2上有“bingo点”，且“bingo点”A、B（点A和点B可以重合）的坐标为A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），求x₁²+x₂²的最小值
（3）若函数y＝ $\text{[math]}$ x²+（n﹣k+1）x+m+k﹣1的图象上存在唯一的一个“bingo点”，且当﹣2≤n≤1时，m的最小值为k，求k的值．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①3a+2b+c＜0；②3a+c＜b²-4ac； ③方程2ax²+2bx+2c-5=0没有实数根；④m（am+b）+b＜a（m≠-1）．其中正确结论的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

已知关于x的方程|x|（x﹣1）＝k恰有三个不同的实数根，则实数k的取值范围为．

如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax²+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax²+（b+1）x+c=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数 C . 没有实数根 D . 以上结论都正确

抛物线y＝﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程﹣x²+bx+c＝0的一个解为x₁＝1，则该方程的另一个解为x₂＝．

图片_x0020_100010

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax²+bx+c＝0的两个根分别是x₁＝1.3和x₂＝．

图片_x0020_521346729

已知x²﹣3x+1＝0，依据下表，它的一个解的范围是．

图片_x0020_100016

已知二次函数y=kx²﹣2x﹣1的图像与x轴有两个不同的交点，求实数k的取值范围．

如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

图片_x0020_100005

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

为向“建党100周年”献礼，某个体经销商以每件30元的价格购进400件印有“建党100周年”的文化T恤，第一个星期以单价60元销售，售出了100件；第二个星期如果单价不变，预计仍可售出100 件，该个体经销商为尽可能增加第二个星期的销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出5件，第二个星期结束后，该个体经销商将对剩余的文化T恤进行一次性清仓销售，清仓时销售单价为20元.设第二个星期销售单价降低x元.