题目

已知抛物线  (a、b、c是常数， )的对称轴为直线 ． （1） b=；(用含a的代数式表示)    （2） 当 时，若关于x的方程 在 的范围内有解，求c的取值范围； （3） 若抛物线过点( ， )，当 时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值． 答案： 【1】4a 解：当a = -1时，∵关于x的方程 ax2+bx+c=0 在-3< x <1的范围内有解，即关于x 的方程x2+4x -c=0在-3< x <1的范围内有解，∴b2 -4ac =16+4c ≥0，即c ≥ -4. ∴抛物线y= x2 +4x=（x+2）2 -4与直线y = c在-3 <x<1的范围内有交点. 当x= -2时，y= -4，当x=1时，y= 5. 故可得： -4≤ c< 5. 解：∵抛物线y=ax2+4ax+c过点（-2，-2），∴c = 4a -2.∴抛物线解析式为： y=ax2+4ax+4a−2=a(x+2)2−2 . ① 当a > 0时，抛物线开口向上.∵抛物线对称轴为x=-2.∴当-1≤x≤0时，y随x增大而增大.∵抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，由图像可知：4a -2=4. ∴ a=32 .② 当a < 0时，抛物线开口向下.∵抛物线对称轴为x=-2.∴当-1≤x≤0时，y随x增大而减小.∵抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，由图像可知：4a -2= -4.∴ a=−12 . 综上所述： a=32或a=−12 .

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