22.2二次函数与一元二次方程知识点题库

下表是满足二次函数y=ax²+bx+c的五组数据，x₁是方程ax²+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（　　）

x	1.6	1.8	2.0	2.2	2.4
y	﹣0.80	﹣0.54	﹣0.20	0.22	0.72

A . 1.6＜x₁＜1.8 B . 1.8＜x₁＜2.0 C . 2.0＜x₁＜2.2 D . 2.2＜x₁＜2.4

某人画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列出下表（计算没有错误）：

X	3.2	3.3	3.4	3.5
y	﹣0.56	﹣0.17	0.08	0.44

根据此表判断：一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根x₁满足下列关系式（　　）

A . 3.2＜x₁＜3.3 B . 3.3＜x₁＜3.4 C . 3.4＜x₁＜3.5 D . 3.1＜x₁＜3.2

根据具体问题，回答

（1）请在坐标系中画出二次函数y=x²﹣2x﹣1的大致图象．
（2）根据方程的根与函数图象之间的关系．将方程x²﹣2x﹣1=0的根在图上近似的表示出来；（描点）
（3）观察图象，直接写出方程x²﹣2x﹣1=0的根．（精确到0.1）

如图，抛物线y=ax²与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax²﹣bx﹣c=0的解为．

以x为自变量的二次函数y=x²﹣2（b﹣2）x+b²﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　）

A . b≥ $\text{[math]}$ B . b≥1或b≤﹣1 C . b≥2 D . 1≤b≤2

二次函数y=﹣x²+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x²+2x+k=0的一个解x₁=3，另一个解x₂=（）

A . 1 B . ﹣1 C . ﹣2 D . 0

已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）²+c与x轴交于点A（ $\text{[math]}$ ，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．

（1）求原抛物线的解析式；
（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比 $\text{[math]}$ （约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果可保留根号）

在平面直角坐标系中，我们定义点P（a，b）的“变换点”为Q．且规定：当a≥b时，Q为（b，﹣a）；当a＜b时，Q为（a，﹣b）．

（1）点（2，1）的变换点坐标为；
（2）若点A（a，﹣2）的变换点在函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，求a的值；
（3）已知直线l与坐标轴交于（6，0），（0，3）两点．将直线l上所有点的变换点组成一个新的图形记作M．判断抛物线y=x²+c与图形M的交点个数，以及相应的c的取值范围，请直接写出结论．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解为（）

A . x=1 B . x=﹣1 C . x₁=1，x₂=﹣3 D . x₁=1，x₂=﹣4

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax²＋bx＋c＝0的两个根的和等于．

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于

的一元二次方程 -x²+2x+m=0的解为．

小明以二次函数y=2x²－4x+8的图象为灵感为“2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（）

A . 14 B . 11 C . 6 D . 3

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²＋bx＋c＝0的两个根是x₁＝－1，x₂＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

设关于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x₁、x₂ ，且x₁＜1＜x₂ ，那么实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，二次函数y=﹣2x²+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C.

（1）求m的值及点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S_△_ABD=S_△_ABC ，请求出D点的坐标.

已知抛物线y=x²+bx-3与x轴交于A(-3，0)，B两点，交y轴于点C。

（1）求该抛物线的表达式；
（2）求△ABC的面积。

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x²+mx+n与x轴交于A，B两点．若线段AB的长度为4，则顶点C到x轴的距离为（）

图片_x0020_100001

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

若方程ax²+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax²+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A . ﹣3＜x＜1 B . x＜﹣3或x＞1 C . x＞﹣3 D . x＜1

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值列表如下：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	3	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	…

则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

抛物线y＝ax²＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（－4，0）两点，下列四个结论：

①一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的根为 $\text{[math]}$ ②若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ ③对于任意实数t，总有 $\text{[math]}$ ；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax²＋bx＋c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个，其中正确的序号是（）

A . ①③ B . ①②③ C . ②③ D . ①②④

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