题目

如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C. （1） 求m的值及点B的坐标； （2） 求△ABC的面积； （3） 该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC ， 请求出D点的坐标. 答案： 解：∵函数过A（3，0），∴﹣18+12+m=0，∴m=6，∴该函数解析式为：y=﹣2x2+4x+6，∴当﹣2x2+4x+6=0时，x1=﹣1，x2=3，∴点B的坐标为（﹣1，0） 解：C点坐标为（0，6），S△ABC= 4×62 =12 解：∵S△ABD=S△ABC=12，∴S△ABD= 4×|y|2 =12，∴|y|=±6， ②   当y=6时：﹣2x2+4x+6=6，解得：x1=0，x2=2，∴D点坐标为（2，6）， ②当y=﹣6时：﹣2x2+4x+6=﹣6，解得：x1=1+ 7 ，x2=1﹣ 7 ∴D点坐标为（1+ 7 ，﹣6）、（1﹣ 7 ，﹣6） 综上，D点坐标为（2，6）、（1+ 7 ，﹣6）、（1﹣ 7 ，﹣6）

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