题目

（20分）如图所示，竖直放置的圆弧轨道和水平轨道两部分相连． 水平轨道的右侧有一质量为 2 m 的滑块C 与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙M上，弹簧处于原长时，滑块C静止在P 点处；在水平轨道上方O 处，用长为L 的细线悬挂一质量为 m 的小球B，B 球恰好与水平轨道相切，并可绕O点在竖直平面内摆动。质量为 m 的滑块A 由圆弧轨道上静止释放，进入水平轨道与小球B发生弹性碰撞． P点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块A、C与PM 段的动摩擦因数均为=0.5，A、B、C 均可视为质点，重力加速度为g．（1）求滑块A 从2L高度处由静止开始下滑,与B碰后瞬间B的速度。（2）若滑块A 能以与球B 碰前瞬间相同的速度与滑块C相碰，A 至少要从距水平轨道多高的地方开始释放?（3）在（2）中算出的最小值高度处由静止释放A，经一段时间A 与C 相碰，设碰撞时间极短，碰后一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为L，求弹簧的最大弹性势能。  答案：（1）2（2）H（3）解析:（1）对A，由机械能守恒得:mg2L=         ------2分 v0=2                                           -------1分A与B碰                             -------2分                                -------2分速度交换，vB= v0 =2                               ------1分（2）要使滑块A 能以与B 碰前瞬间相同的速度与C 碰撞，必须使小球B 受A 撞击后在竖直平面内完成一个完整的圆周运动后从左方撞击A，使A 继续向右运动。设A 从距水平面高为 H 的地方释放，与B 碰前的速度为v0对A，由机械能守恒得：                  -----  2 分设小球B通过最高点的速度为vB，则它通过最高点的条件是：                                             ------- 2 分小球B从最低点到最高点的过程机械能守恒：                               -------- 2 分解得：  H                                       --------1分（3）从这个高度下滑的A 与C碰撞前瞬间速度：  ----- 2 分设A 与C 碰后瞬间的共同速度为v，由动量守恒：                                      -------- 2 分A、C 一起压缩弹簧，由能量守恒定律。有：               -------2分解得：                                 ------1分 

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