题目

已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）2+c与x轴交于点A（ ，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处． （1） 求原抛物线的解析式； （2） 学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比 （约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据： ， ，结果可保留根号） 答案： 解：∵P与P′（1，3）关于x轴对称， ∴P点坐标为（1，﹣3）；∵抛物线y=a（x﹣1）2+c过点A（ 1−3 ，0），顶点是P（1，﹣3），∴ {a(1−3−1)2+c=0a(1−1)2+c=−3 ；解得 {a=1c=−3 ；则抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣3，即y=x2﹣2x﹣2 解：∵CD平行x轴，P′（1，3）在CD上， ∴C、D两点纵坐标为3；由（x﹣1）2﹣3=3，解得： x1=1−6 ， x2=1+6 ，∴C、D两点的坐标分别为（ 1−6 ，3），（ 1+6 ，3）∴CD= 26 ∴“W”图案的高与宽（CD）的比= 326=64 （或约等于0.6124）

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