题目

求证：方程2x=3有且只有一个根. 答案：证明:∵2x=3,∴x=log23,这说明方程有一个根.下面用反证法证明方程2x=3的根是唯一的.假设方程2x=3有两个根b1、b2(b1≠b2).则=3,=3.两式相除,得=1.∵b1≠b2,∴b1-b2≠0.如果b1-b2＞0,则＞1,这与=1相矛盾.如果b1-b2＜0,则＜1与=1相矛盾.∴假设不成立.∴2x=3的根是唯一的.∴2x=3有且只有一个根.

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