22.2二次函数与一元二次方程知识点题库

某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

函数y＝kx²－6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A . k＜3 B . k＜3且k≠0 C . k≤3 D . k≤3且k≠0

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的四组对应值如表所示

x	6.15	6.18	6.21	6.24
y	0.02	-0.01	0.02	0.11

则方程ax²+bx+c=0的根的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 不能确定

把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度 $\text{[math]}$ （米）与所经过的时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的关系为 $\text{[math]}$ . 若存在两个不同的 $\text{[math]}$ 的值，使足球离地面的高度均为 $\text{[math]}$ （米），则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（﹣1，0），则方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如表中列出了二次函数y＝ax²＋bx＋c的x、y的一些对应值，则一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的一个解x₁的范围是（）

x	…	－3	－2	－1	0	1	…
y	…	－11	－5	－1	1	1	…

A . －3＜x₁＜－2 B . －2＜x₁＜－1 C . －1＜x₁＜0 D . 0＜x₁＜1.

已知二次函数的图象经过最高点（2，5）和点（0，4）.

（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你用图象法判断方程 $\text{[math]}$ 的根的情况.（画出简图）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+3与y轴交于点A ，过点A与x轴平行的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点B、C ，求BC的长.

已知直线l：y=kx+4与抛物线y= $\text{[math]}$ x²交于点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂).

（1）求： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的值.
（2）过点(0，-4)作直线PQ∥x轴，且过点A、B分别作AM⊥PQ于点M，BN⊥PQ于点N，设直线l：y=kx+4交y轴于点F.求证：AF=AM=4+y₁.
（3）证明： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 为定值，并求出该值.

下表是一组二次函数y＝x²+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：

x	1	1.2	1.3	1.4
y	﹣1	0.04	0.59	1.16

那么方程x²+3x﹣5＝0的一个近似根是（　　）

A . 1 B . 1.1 C . 1.2 D . 1.3

将二次函数y＝x²﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是（）

A . a＞3 B . a＜3 C . a＞5 D . a＜5

关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在第四象限。
其中正确的结论有（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

已知抛物线y=﹣2x²+4x+c.

（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x²+4x+c=0的根.

已知x²+bx-3=0的一根为x= -3，在二次函数 y= x²+2x-3 的图象上有三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＜y₃＜y₂

已知抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）直线 $\text{[math]}$ 的解析式为；
（3）过点D作 $\text{[math]}$ 轴于H ，在线段 $\text{[math]}$ 上有一点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于线段 $\text{[math]}$ 的长，求点P的坐标；
（4）设直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点E ．过点B作x轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使平移后的抛物线与线段 $\text{[math]}$ 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的解为（）

A . x₁＝1，x₂＝3 B . x₁＝1，x₂＝﹣3 C . x₁＝﹣1，x₂＝3 D . x₁＝﹣1，x₂＝﹣3

若二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的实数根是．

若二次函数y＝x²﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x²﹣2x+k＝0的解一个为x₁＝3，则方程x²﹣2x+k＝0另一个解x₂＝．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（1，-1），（-2，17）.

（1）求a，b的值
（2）若（3，y₁），（m，y₂）是抛物线上不同的两点，且y₂=y₁+8，求m的值.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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