题目

已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t，t），则称点P为函数图象上的“bingo点”，例如：y＝2x﹣1上存在“bingo点”P（1，1） （1） 直线（填写直线解析式）上的每一个点都是“bingo点”；双曲线y＝ 上的“bingo点”是。 （2） 若抛物线y＝ x2+（ a+1）x﹣ a2﹣a+2上有“bingo点”，且“bingo点”A、B（点A和点B可以重合）的坐标为A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），求x12+x22的最小值 （3） 若函数y＝ x2+（n﹣k+1）x+m+k﹣1的图象上存在唯一的一个“bingo点”，且当﹣2≤n≤1时，m的最小值为k，求k的值． 答案： 【1】y＝x【2】（1，1）或（﹣1，﹣1） 解：由题意得：y＝x，即：y＝ 12 x2+（ 13 a+1）x﹣ 19 a2﹣a+2＝x， 整理得： 12 x2+ 13 ax﹣ 19 a2﹣a+2＝0， 则：x1+x2＝﹣ 23 a，x1x2＝﹣ 29 a2﹣2a+4， x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝ 89a2+4a−8 ， ∵ 89 ＞0，∴ 89a2+4a−8 有最小值， 当a＝﹣ 94 时，其最小值为：﹣ 312 解：y＝ 14 x2+（n﹣k+1）x+m+k﹣1＝x， 整理得： 14 x2+（n﹣k）x+m+k﹣1＝0， 由题意得：△＝（n﹣k）2﹣（m+k﹣1）＝0， m＝（n﹣k）2﹣（k﹣1）， ①当﹣2≤n＝k≤1时，n＝k时，m取得最小值， 即：﹣（k﹣1）＝k， 解得：k＝ 12 ； ②当n＝k≤﹣2时，n＝﹣2，m取得最小值， 即：（﹣2﹣k）2﹣（k﹣1）＝k， 解得：无解； ③当n＝k≥1时，n＝1，m取得最小值， 即：（1﹣k）2﹣（k﹣1）＝k， 解得：k＝2 ±2 （舍去负值） 故：k的值为： 12 或2 +2

查看本题答案和解析