题目

已知二次函数  . （1） 若 ，且函数图象经过 ， 两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与 轴交点及顶点的坐标； （2） 在图①中画出⑴中函数的大致图象，并根据图象写出函数值 时自变量 的取值范围； （3） 若 且 ，一元二次方程  两根之差等于 ，函数 图象经过 两点，试比较 的大小 . 答案： 解：∵ a=−1 ，且函数图象经过 (0，3) ， (2，−5) 两点 ∴a=-1c=34a+2b+c=-5 解之：a=-1b=-2c=3 ∴二次函数解析式为y=-x2-2x+3. 当y=0时-x2-2x+3=0 解之：x1=-3，x2=1 ∴抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0）； ∵y=-（x+1）2-4 ∴抛物线的顶点坐标为（-1，4）. 解：图象如下 当y=3时-x2-2x+3=3 解之：x1=0，x2=-2 由图象可知当-2≤x≤0时y≥3. 解：∵a+b+c=0且a＞b＞c， ∴a＞0，c＜0，-b=a+c，且一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为x=1， ∵一元二次方程ax2+bx+c=0两根之差等于a-c， ∵x1x2=ca＜0， ∴方程的另一个根为x2=1+c-a， ∴抛物线的对称轴为直线x=1+1+c-a2=2+c-a2=-b2a ∴-b=2a+ac-a2， ∴a+c=2a+ac-a2， ∴a+ac-c-a2=0 ∴（a-1）（a-c）=0 ∴a=1或a=c ∴b=-1-c； ∴y=x2-（1+c）x+c； ∵ 函数 图象经过 P(12−c，y1)，Q(1+3c，y2) 两点 ∴y1=12-c2-1+c12-c+c=2c2+12c-12 y2=1+3c2-1+c1+3c=6c2+3c ∴y2-y1=6c2+3c-2c2+12c-12=4c+5162+764>0 ∴y1＜y2.

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