题目

已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝0 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有两个相等的实数根，写出这个方程并求出此时方程的根． 答案：（1）证明：△＝（n+3）2﹣4•3n ＝（n﹣3）2， ∵（n﹣3）2≥0， ∴△≥0， ∴此方程总有两个实数根； （2）根据题意得△＝（n﹣3）2＝0， 解得n＝3， 此时方程为x2﹣6x+9＝0， ∴（x﹣3）2＝0， ∴x1＝x2＝3． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

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