题目

某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg，果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg． （1） 在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg？ （2） 设增加x棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10≤x≤40，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg，最少为多少kg？ 答案： 解：设增加x棵桔子树. 由题意得 (60+x)(100−0.5x)=6650 解之得x1＝10，x2＝130 ∵成本最少，∴x＝10 答：增加10棵桔子树时收益可以达到6650kg. 设总的收益为W 则W＝ (60+x)(100−0.5x) ＝ −0.5x2+70x+6000 ＝ −12(x−70)2+8450 ∵10≤x≤40 ∴当x＝10时，Wmin＝6650 当x＝40时，Wmax＝8000 答：果园最少产6650kg，最多产8000kg。

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