4.3.2 角的比较与运算知识点题库

如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，则∠AOC的度数是．

如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E ， BE交CD于点F ， ∠1+∠2=90°.试问直线AB ， CD在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？并证明你的猜想.

如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）请你数一数，图中有个小于平角的角；
（2）若∠AOC=50°，则∠COE的度数=，∠BOE的度数=；
（3）猜想：OE是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论．

如图，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（）

A . 65° B . 55° C . 50° D . 45°

如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O ， A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动.

（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P ，在点A、B的运动过程中，∠APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；
（2）若△ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q ， AP的延长线交QB的延长线于点C，在点A、B的运动过程中，∠Q和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠Q和∠C的度数；若发生变化，请说明理由.

已知：⊙O为Rt△ABC的外接圆，点D在边AC上，AD=AO；

（1）如图1，若弦BE∥OD，求证：OD=BE；
（2）如图2，点F在边BC上，BF=BO，若OD=2 $\text{[math]}$ ， OF=3，求⊙O的直径．

如图，点O是射线OC与直线AB的交点．

（1）若∠1=120°，求∠2的度数；
（2）若已知∠1的一半比∠2小30°，求∠1和∠2的度数.

如图，在△ABC中，AB：AC=7：3，∠BAC的平分线交BC于点E，过点B作AE的垂线段，垂足为D，则AE：ED=．

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如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角板的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方.

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（1）将图1中的三角板绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝ ▲ ；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；
（2）接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒4.5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当旋转到第秒时，∠COM与∠CON互补.

已知：点A、C、B不在同一条直线上， $\text{[math]}$ .

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（1）如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如图2， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线所在直线，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
（3）如图3，在（2）的前提下，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

如图4，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是。

计算：58°35′＋67°45′=.

如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝18°，求∠AOC的度数.

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如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A ， B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点D ， E ．作直线DE ，交BC于点M ．分别以点A ， C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点F ， G ．作直线FG ，交BC于点N ．连接AM ， AN ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．

（1）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
（3）在（2）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 点旋转，但与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 始终有交点，问： $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE＝AC，连结DE，易证AB＝AC＋CD.

（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

∠MON=90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）.

（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB=°
（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D
①若∠BAO=60°，则∠D= ▲ .
②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由.
（3）如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△ $\text{[math]}$ 中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数.

（1）先化简，再求值． $\text{[math]}$ ，其中a，b满足 $\text{[math]}$ ．
（2）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为O．若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BD交AB于点E，经过B，D，E三点作⊙O．

（1）求证：AC与⊙O相切于D点；
（2）若AD=15，AE=9，求⊙O的半径．

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