4.3.2 角的比较与运算 知识点题库

（1） 如图①,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;

（2） 如图②,若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;  

（3） 如图③,若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.

（1） 如图1,将顶点 和顶点 重合,保持三角板 不动,将三角板 绕点 旋转.当 平分 时,求 的度数；

（2） 在(1)的条件下,继续旋转三角板 ,猜想 与 有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由；

（3） 如图3,将顶点 和顶点 重合,保持三角板 不动,将三角板 绕点 旋转.当 落在 内部时,直接写出 与 的数量关系.

（1） 当点P、Q相遇时，t ＝，MN ＝.

（2） 当PQ之间的距离为4个单位长度时，求线段MN的长.

（3） [知识迁移]学校数学社团学员自制了一个圆形转盘，如图2，O为转盘圆心，A、O、B在一条直线上，指针OP从OA出发绕点O顺时针方向转动，指针OQ也以相同的速度从OB出发绕点O逆时针方向转动.OP、OQ同时出发，当OP、OQ分别到达OB、OA时，运动停止.已知OM平分∠AOP，ON平分∠BOQ，设∠MON ＝ α，∠POQ ＝ β.试探索α与β的关系.（直接写出答案）

（1） 试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

（2） 若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度数．

（1） 当∠A＝60°时，求∠CBD的度数．

（2） 点P在射线AM上运动，若∠A＝α，

①问∠CBD与α之间有何数量关系？请说明理由．

②当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出∠ABC与α之间的数量关系．

（1） 若∠AOC＝42°，求∠DOE的度数．

（2） 若∠AOC＝α ， 则∠DOE＝（用含α的代数式表示）．

（1） （问题）如图①，点C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，BC的中点，若线段AB=26cm，则线段DE的长为 cm．

（2） （拓展）在（问题）中，若把条件“如图①，点C是线段AB上一点”改为“点C是直线 AB上一点”，其余条件不变，则（问题）中DE的长是否会发生变化？请画出示意图并求解．

（3） （应用）如图②，∠AOB=α，点C在∠AOB内部，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，则∠MON的大小为（用含字母α的式子表示）．

（4） 如图③，在（3）中，若点C在∠AOB外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条件不变，则（1）中的结论是否成立，若成立，请写出求解过程；若不成立，请说明理由．

（1） 若∠DOE＝50°，求∠BOF的度数.

（2） 设∠DOE＝α，∠BOF＝β，请探究α与β的数量关系（要求写出过程）.

（1） 求∠C的度数；

（2） 如果DE平分∠ADC，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

（1） 求的度数；

（2） 若将图1中的线段沿向右平移到如图2所示位置，平分 ， 平分 ， 、交于点E， ， ， 请你直接写出的度数：

（3） 若将图1中的线段沿向左平移到如图3所示位置，其它条件与（2）相同，猜想此时的度数又是多少．（不需要证明）