4.3.2 角的比较与运算知识点题库

已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（　　）

A . 80° B . 20° C . 80°或20° D . 无法确定

如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=度．

如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD=20°，求∠AOC的度数．

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE＝4：1.求∠AOF的度数．

如图，直线AB和CD交于点O ， ∠COE＝90°，OC平分∠AOF ， ∠COF＝35°.

（1）求∠BOD的度数；
（2） OE平分∠BOF吗？请说明理由.

如图，已知l₁∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）

A . ∠1=∠4 B . ∠1=∠5 C . ∠2=∠3 D . ∠1=∠3

如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求AE，BF之间的距离.

学习千万条，思考第一条。请你用本学期所学知识探究以下问题：

（1）已知点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，并在 $\text{[math]}$ 内部作射线 $\text{[math]}$ ．
①如图1，三角板的一边 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ ，若以点 $\text{[math]}$ 为观察中心，射线 $\text{[math]}$ 表示正北方向，求射线 $\text{[math]}$ 表示的方向；

②如图2，将三角板放置到如图位置，使 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
（2）已知点 $\text{[math]}$ 不在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的大小.

如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( ).

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A . 6个 B . 5个 C . 4个 D . 3个

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．

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（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；
（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；
（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含的代数式表示）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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已知射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100021 图片_x0020_100022

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ；
①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②试说明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
（2）如图2，设 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，当为多少度时，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分线？并说明理由．

如图所示，从点O发出四条射线OA ， OB ， OC ， OD ，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.

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（1）若∠BOC＝35°，则∠AOB= ， ∠COD=;
（2）若∠BOC＝46°，则∠AOB= ， ∠COD=.
（3）你发现了什么？你能说明其中的道理吗？

问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板 $\text{[math]}$ 的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点A与点P在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，若点P在 $\text{[math]}$ 内部，试问 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小是否满足某种确定的数量关系？

（1）特殊探究：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度；
（2）类比探索：请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在 $\text{[math]}$ 外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系式．

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角， $\text{[math]}$ ，则图中不等于 $\text{[math]}$ 的角是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两点，点 $\text{[math]}$ 在两平行线之间，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的延长线平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A ， B ， D在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD平分∠BAC，BE⊥AC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠ADC的度数为度.

如图，AB $\text{[math]}$ CD， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的反向延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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