题目

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含的代数式表示）答案：解：∵∠BOD=∠AOC=76°，又∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE= 12 ∠BOD= 12 ×76°=38°． ∴∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣38°=142°， ∵OF平分∠COE， ∴∠EOF= 12 ∠COE= 12 ×142°=71°， ∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=71°﹣38°=33° 解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE， ∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE， ∴设∠BOE=x，则∠DOE=x，故∠COA=2x，∠EOF=∠COF=x+36°，则∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+36°+36°=180°，解得：x=36°，故∠AOC=72° 解：设∠BOE=x， ∵OE平分∠BOD，∠BOD=∠AOC， ∴∠DOE=x，∠COA=2x， ∴∠BOC=180°-2x， ∴∠COE=180°-x， ∵OF平分∠COE， ∴∠EOF=90°- 12 x， ∴∠BOF=90°﹣ 32 x， ∵|∠AOC﹣∠BOF|=α°， ∴|2x﹣（90°﹣ 32 x）|=α°，解得：x=（ 1807 ）°+ 27 α°或x=（ 1807 ）°﹣ 27 α°，当x=（ 1807 ）°+ 27 α°时， ∠AOC=2x=（ 3607 ）°+ 47 α°， ∠BOF=90°﹣ 32 x=（ 3607 ）°﹣ 37 α°；当x=（ 1807 ）°﹣ 27 α°时， ∠AOC=2x=（ 3607 ）°﹣ 47 α°， ∠BOF=90°﹣ 32 x=（ 3607 ）°+ 37 α°

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