4.3.2 角的比较与运算知识点题库

如图，直线AO⊥OB于点O，OT平分∠AOB，则∠AOT= ．

如果OC是∠AOB的平分线，则下列结论不正确的是（　　）

A . ∠AOC=∠BOC B . 2∠AOC=∠AOB C . ∠AOB=2∠BOC D . ∠AOB=∠AOC

如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ∠BAC=∠BAM B . ∠BAM=∠CAM C . ∠BAM=2∠CAM D . 2∠CAM=∠BAC

如图，两条射线BA//CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D.

（1）求∠BPC的度数；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求AB+CD的值；
（3）若 $\text{[math]}$ 为a， $\text{[math]}$ 为b， $\text{[math]}$ 为c，求证：a+b=c.

点C，D是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持∠COD＝100°.

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（1）如图①，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；
（2）如图②，已知∠AOC的度数为x，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数.

如图，AD平分∠EAC，若∠C=55°，∠EAC=110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）

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解：AD∥BC.理由：

∵AD平分∠EAC（已知）

∴∠DAC= $\text{[math]}$ ∠EAC（）

∵∠EAC=110°（已知）

∴∠DAC= $\text{[math]}$ ∠EAC=°

∵∠C=55°（已知）

∴∠C=∠

∴AD∥BC（）

如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC.

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（1）若∠BOC＝40°，则∠DOE的度数为；
（2）若∠DOE＝48°，求∠BOD的度数.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点O ，过点O作 $\text{[math]}$ ，分别交AB ， AC于点D ， E ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

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A . 13cm B . 14cm C . 15cm D . 16cm

如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数.

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如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，OE平分∠BOD，∠AOC=35°，

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（1）求∠BOE的度数，
（2）求∠COE的度数.

已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．

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（1）如图1，∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数；
（2）如图2．在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与2∠EOF度数相等的角．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是 $\text{[math]}$ 的中线，AE是∠BAD的角平分线， $\text{[math]}$ 交AE的延长线于点F，则DF的长是（）

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A . 5 B . 2 C . 4 D . 3

如图1，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，过点O引一条射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方．

（操作一）：将图1中的三角尺绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．

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（1） $\text{[math]}$ 的度数是，图1中与它互补的角是．
（2）三角尺旋转的度数可表示为（用含t的代数式表示）：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
（3）（操作二）：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线 $\text{[math]}$ 上．如图3，在三角尺绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒．
当t为何值时， $\text{[math]}$ ，并说明理由？
（4）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ ，是否存在某个时刻，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．

在直角坐标系xOy中，四边形ABCD是矩形，点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点B，D分别在第一，二象限，且AB=3，BC=4。

（1）如图1，延长CD交x轴负半轴于点E，若AC=AE。
①求证：四边形ABDE为平行四边形。

②求点A的坐标。
（2）如图2，F为AB上一点，G为AD的中点，若点G恰好落在y轴上，且CG平分∠DCF，求AF的长。
（3）如图3，x轴负半轴上的点P与点Q关于直线AD对称，且AP=AD，若OBCQ的面积为矩形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ，则BQ的长可为(写出所有可能的答案)。

如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（）

A . 138° B . 128° C . 117° D . 102°

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝.

问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ ”为主题开展数学活动．

操作发现：

（1）如图1，小明把三角尺的 $\text{[math]}$ 角的顶点G放在CD上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

小明同学遇到这样一个问题：

如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．

求证：∠BED＝∠B+∠D．

小亮帮助小明给出了该问的证明．

证明：

过点E作EF∥AB

则有∠BEF＝∠B

∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠FED＝∠D

∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D

请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：

（1）直线l₁∥l₂ ，直线EF和直线l₁、l₂分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l₁、l₂上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．
（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4.3.2 角的比较与运算 知识点题库

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