4.3.2 角的比较与运算知识点题库

如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．直接写出答案，不需说明理由。

如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC ， ∠ABC的角平分线BF交DE于点P ，交AC于点M ，连接PC ．

（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；

（Ⅱ）若AB＝BC ， BM²+CM²＝m²（m＞0），△PCM的周长为m+2时，求△BCM的面积（用含m的代数式表示）．

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已知如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（用 $\text{[math]}$ 表示）

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如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为.

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线.

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；猜想： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为
（2）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针旋转至图2的位置时，（1）的数量关系是否仍然成立？请说明理由.
（3）如图3，在（2）的条件下，在 $\text{[math]}$ 中作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ .

如图，点O在直线AB上，若∠AOC=3∠BOC，则∠BOC的度数为( )．

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A . 30° B . 45° C . 50° D . 60°

在△ABC中，∠B，∠C均为锐角且不相等，线段AD，AE分别是△ABC中BC边上的高和△ABC的角平分线．

（1）如图1，∠B＝70°，∠C＝30°，则∠DAE的度数．
（2）若∠B＝α，∠DAE＝10°，则∠C＝
（3） F是射线AE上一动点，G、H分别为线段AB，BE上的点（不与端点重合），将△ABC沿着GH折叠，使点B落到点F处，如图2所示，其中∠1＝∠AGF，∠2＝∠EHF，请直接写出∠1，∠2与∠B的数量关系．

如图，已知 l₁∥l₂ ，射线MN分别和直线l₁ ， l₂交于A、B，射线ME分别和直线l₁ ， l₂交于C、D，点P在A、B间运动（P与A、B两点不重合），设∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．

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（1）试探索 α，β，γ之间有何数量关系？说明理由．
（2）如果BD=3，AB=9，AC=6，并且AC垂直于MN，那么点P运动到什么位置时，△ACP≌△BPD说明理由．
（3）在（2）的条件下，当△ACP≌△BPD时，PC与PD之间有何位置关系，说明理由．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是高和角平分线，已知△BEC的面积是15，△CDE的面积为3，则△ABC的面积为（）

A . 22.5或20 B . 22.5 C . 24或20 D . 20

将三角形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．

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（1）（感知）如图①，若点 $\text{[math]}$ 落在四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．
（2）（探究）如图②，若点 $\text{[math]}$ 落在四边形 $\text{[math]}$ 的内部，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
（3）（拓展）如图③，若点 $\text{[math]}$ 落在四边形 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为度．

（1）解不等式： $\text{[math]}$ （x﹣1）﹣1＞2x；
（2）如图AB∥CD ． EF交AB于G ，交CD于F ， FH平分∠EFD ，交AB于H ， ∠AGE＝50°，求∠BHF的度数．

如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，折痕为DE， $\text{[math]}$ 平分线所在直线与 $\text{[math]}$ 平分线所在直线相交于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

已知点O在直线MN上，过点O作射线OP，使∠MOP=130°，现将一块直角三角板的直角顶点始终放在点O处.

（1）如图①，当三角板的一边OA在射线OM上，另一边OB在直线MN的上方时，∠POB的度数是；
（2）若将三角板绕点O旋转至图②所示的位置，此时OB恰好平分∠PON，则∠BOP 的度数为；∠AOM 的度数为；
（3）若将三角板绕点O旋转至图③所示位置，此时OA在∠PON 的内部，
①若 OP 所在的直线平分∠MOB，则∠POA 的度数为；

②∠BON-∠POA的度数为.

如图（1），△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A．

（1）求∠A和∠B的度数；
（2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线，写出图中与BD相等的线段，并说明理由；

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ 为等腰三角形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论有.（填序号）

平面内两条直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 数；
（2）在图1中，若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的度数（用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示），并写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系；
（3）如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由．

珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点，拐弯后与原来方向相同．如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE等于（）

A . 20° B . 40° C . 60° D . 80°

若 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，小明将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起，若保持△BCD不动，将△ACE绕直角顶点C旋转．

（1）论证：如图1，如果CD平分∠ACE，说明CE平分∠BCD．
（2）发现：如图1，若∠DCE＝35°，则∠ACB＝°；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝°；
（3）总结：当直角三角形ACE纸片绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，猜想∠ACB与∠DCE的数量关系为 ▲ ；当△ACE绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，上述关系是否依然成立，请说明理由；
（4）拓展：在图3中，将直角三角形ADE纸片绕顶点A逆时针旋转40°角到如图的位置，已知∠CAE＝100°，直接写出∠BAD的度数．

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作HF∥CD交AB于点F，E是AC边上一点，连结DE，∠FHC+∠CDE=180°．

（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠ACD=35°，∠DEC=∠DCB+45°，求∠B的度数．

4.3.2 角的比较与运算 知识点题库

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