题目

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作HF∥CD交AB于点F，E是AC边上一点，连结DE，∠FHC+∠CDE=180°．（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠ACD=35°，∠DEC=∠DCB+45°，求∠B的度数．答案：解：DE∥BC． ∵FH∥CD， ∴∠FHC+∠DCH=180°， ∵∠FHC+∠CDE=180°， ∴∠DCH=∠CDE， ∴DE∥BC．解：∵DE∥BC， ∴∠DEC+∠ACB=180°， ∴∠DEC+∠ACD+∠DCB=180°， ∵∠DEC=∠DCB+45°， ∴∠DCB+45°+35°+∠DCB=180°， ∴∠DCB=50°， ∵DE平分∠ADC ∴∠DCB=∠ADE=∠EDC=50°， ∵DE∥BC ∴∠B=∠EDA=50°．

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