题目

如图2-20,已知AB是⊙O直径,AC是⊙O的切线,A为切点,割线CDF交AB于E,并且CD∶DE∶EF=1∶2∶1,AC=4,则⊙O的直径AB=_________.图2-20 答案：解析:设CD=k,则DE=2k,EF=k,CF=4k.由切割线定理,得AC2=CD·CF,∴42=k·4k.∴k=2.∴CE=6,DE=4,EF=2.在Rt△ACE中,AE=.根据相交弦定理,得AE·EB=DE·EF.∴·EB=4×2.∴EB=.∴AB=AE+EB=.答案:

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