题目

如图，已知 l1∥l2 ， 射线MN分别和直线l1 ， l2交于A、B，射线ME分别和直线l1 ， l2交于C、D，点P在A、B间运动（P与A、B两点不重合），设∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ． （1） 试探索 α，β，γ之间有何数量关系？说明理由． （2） 如果BD=3，AB=9，AC=6，并且AC垂直于MN，那么点P运动到什么位置时，△ACP≌△BPD说明理由． （3） 在（2）的条件下，当△ACP≌△BPD时，PC与PD之间有何位置关系，说明理由． 答案： 解：∠γ=α+∠β， 理由：过点P作PF∥l1（如图1）， ∵l1∥l2， ∴PF∥l2， ∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF， ∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β； 解：当AP=BD=3，△ACP≌△BPD， ∵l1∥l2，AC垂直于MN， ∴BD⊥MN， ∴∠CAP=∠PBD=90°， ∵AB=9， ∴PB=6， ∴AC=PB， 在△CAP与△PBD中， {AC=PB∠CAP=∠DBPAP=BD ， ∴△ACP≌△BPD， ∴当AP=3时，△ACP≌△BPD； 解：CP⊥PD， 理由：∵△ACP≌△BPD， ∴∠ACP=∠DPB， ∵∠ACP+∠APC=90°， ∴∠APC+∠DPB=90°， ∴∠CPD=90°， ∴CP⊥PD．

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