题目

平面内两条直线、相交于点，，恰好平分．（1）如图1，若，求数；（2）在图1中，若，请求出的度数（用含有的式子表示），并写出和的数量关系；（3）如图2，当，在直线的同侧时，和的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由．答案：解：∵∠AOE=40°，∴∠AOF=180°−∠AOE=140°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=12∠AOF=70°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOD=180°−∠AOB−∠AOC=20°；解：∵∠AOE=x°，∴∠AOF=180°−∠AOE=(180−x)°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=12∠AOF=(90−12x)°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOD=180∘−∠AOB−∠AOC=180°−90°−(90°−12x)°=12x°；∴∠AOE=2∠BOD；不变，∠AOE=2∠BOD．

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