题目

（本题满分10分） 甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，采用五局三胜制。若每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为。现已完成一局比赛，乙暂时以1:0领先。 （1）求甲获得这次比赛胜利的概率； （2）设比赛结束时比赛的局数为X，求随机变量X的概率分布列和数学期望。 答案：解：（1）设甲获胜为事件A，则甲获胜包括甲以3:1获胜（记为事件A1）和甲以3:2获胜（记为事件A2），且事件A1，A2为互斥事件， ∴P(A)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝。 答：甲获得这次比赛胜利的概率为。                         …………………4分 （2）随机变量X的所有可能取值为3，4，5， P(X＝3)＝，P(X＝4)＝＝， P(X＝5)＝。 所以，随机变量X的概率分布列为 X 3 4 5 P                                                            …………………8分 ∴随机变量X的数学期望为E(X)＝。   …………………10分

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