题目

将三角形纸片 沿 折叠，使点 落在点 处． （1） （感知）如图①，若点 落在四边形 的边 上，则 与 之间的数量关系是． （2） （探究）如图②，若点 落在四边形 的内部，则 与 之间存在怎样的数量关系？请说明理由． （3） （拓展）如图③，若点 落在四边形 的外部， ， ，则 的大小为度． 答案： 【1】2∠A=∠1 解： 2∠A=∠1+∠2 ． 理由：连结 AA' ． ∵ ∠1=∠DAA'+∠DA'A ， ∠2=∠EAA'+∠EA'A ∴ ∠1+∠2=∠DAA'+∠DA'A+∠EAA'+∠EA'A ∴ ∠1+∠2=∠DAE+∠DA'E ． 由翻折，得 ∠DAE=∠DA'E ∴ 2∠DAE=∠1+∠2 ∴2∠A=∠1+∠2 【1】28

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